技術文章
高壓電力電纜溫度場和載流量評估研究動態
摘要：為了提高電力電纜的利用率和安全專業性,電力電纜溫度場和載流量分析受到了相關研究人員的廣泛關注。通過對現有研究現狀分析,基于熱路的解析計算、數值分析、試驗和溫度在線監測等方法已經應用于電力電纜溫度場和載流量分析計算中;考慮土壤中水分遷移、排管等敷設方式下的內含封閉空氣層等情況下的外部熱阻是目前熱路解析計算方式的研究重點;耦合求解水分遷移場、內部空氣流場、溫度場和電磁場是數值分析方法的研究重點;對于電纜不含光纖測溫的回路,利用測溫與數值分析方法相結合是確定實時動態載流量的研究重點。綜合分析可知,外部熱阻、多場耦合、實時動態載流量將是未來電力電纜群溫度場和載流量分析的關鍵技術。
關鍵詞：電力電纜;載流量;熱路;有限元;實時載流量;溫度場;水分遷移;多場耦合
引言
電纜金屬套的接地方式包含單端接地、雙端接地和交叉互連接地。不同的接地方式下，電力電纜金屬套內的電磁損耗將不同。環境因素包括地表空氣的溫度、風力、太陽輻射、土壤的濕地等。在給定敷設方式、排列方式和接地方式時，電力電纜的溫度場分析和載流量評估的影響因素可以從發熱和散熱兩個角度分析。
電力電纜的發熱因素主要有導體損耗、金屬套損耗、鎧裝層損耗和絕緣介質損耗。導體損耗在直流情況下指直流損耗，交流情況下還需要考慮趨膚效應和鄰近效應。金屬套損耗在交流情況下包含單端和交叉互聯接地情況下的渦流損耗、雙端接地情況下的環流損耗。鎧裝層損耗往往占很小的比重，當不可忽略時，需要考慮渦流損耗。IEC-60287給出當電壓等級較高時（例如有填充交聯聚乙烯電纜超過63.5kV)，需要考慮介質損耗[1-2]，當電壓低于標準規定值時，可以忽略介質損耗對載流量的影響。
電力電纜的散熱不僅與電纜本體的熱參數相關，還與敷設方式、環境參數有關。電纜本體熱參數主要指單芯電纜還是多芯電纜，電纜各層的導熱系數。不同的敷設方式下，電纜外部的散熱環境不同。直埋方式下，是否有回填土、回填土的導熱系數、電纜的埋深、土壤的導熱系數、深層土壤的溫度等均影響電力電纜的溫度場和載流量，此外土壤中往往含水率不同導致導熱系數不同，而且土壤中的水分并不均勻，這就需要考慮到水分遷移對土壤熱阻的影響。而在排管、隧道和溝槽等敷設方式下，電纜外部還有一個封閉的空氣層，散熱研究時需要考慮這部分空氣層的傳導、對流和輻射的耦合傳熱。
此外還需要考慮到地表空氣的溫度、風力、太陽輻射等環境因素的影響。由此可見，電力電纜溫度場和載流量的評估是一個復雜的問題，既包含了多物理場耦合問題，又受到復雜環境條件的影響。
確定電力電纜溫度場和載流量的方法主要是基于IEC60287和JB/T10181給出的熱路模型進行計算[1-6]，馬國棟和GeorgeAnders詳細介紹了計算方法[1,7]，上海電纜所等國內外研究人員依據標準給定的方法進行了電力電纜載流量的計算[8-9]。隨后研究人員分別采用有限元、有限差分和有限容積法等數值分析的方法對復雜情況的電纜載流量進行了研究[10-14]，武高所、電力部門和相關高校研究人員分別采用試驗的方法來確定電纜的載流量[15-16]和溫度在線監測的方法來研究電纜動態增容[17-18]，此外，還有研究人員將熱路法和數值分析法相結合來確定電纜的載流量[19-20]。針對目前電力電纜載流量的研究現狀，本文將從土壤水分遷移和封閉空氣層對熱路解析模型的影響、多物理場耦合數值分析、實時動態載流量評估方法等方面進行闡述，給出電力電纜溫度場和載流量評估的主要研究進展和未來研究方向。
熱路解析模型額定載流量計算方法
地下電纜溫度場和載流量的計算是由于1893年提出。J.H.Neher和在20世紀50—60年代對這個理論進行了發展和完善[20-21]。目前，國際上通用的計算電力電纜載流量的方法主要是依據IEC-60287（穩態額定載流量）、IEC-60853（暫態載流量）和N-M理論，這些方法都是建立在Kennely假設（地面是等溫面、電纜表面是等溫面、疊加原理適用）的基礎上將三維電纜敷設的模型簡化為一維熱路模型，給出溫度場和載流量計算式。圖1給出了電力電纜的熱路模型。根據熱路模型計算電力電纜載流量如式(1)，同樣可以利用式(1)的變形計算纜芯導體的溫升。
式中：I為電纜載流量，A；Δθ為高于環境溫度的導體溫升，K；RC為較高工作溫度下導體單位長度的交流電阻，?；Wd為導體絕緣單位長度的介質損耗，W/m；n為電纜的芯數；RT1為導體和金屬套之間絕緣層的單位長度熱阻，m·K/W；RT2為內襯層與填料的單位長度熱阻，m·K/W；RT3為外護層單位圖1電力電纜溫度場熱路模型長度熱阻，m·K/W；RT4為電纜表面和周圍媒質間單位長度熱阻，m·K/W；λ1、λ2分別為電纜金屬套及電纜鎧裝層相對于該電纜所有導體總損耗的比率。
土壤水分遷移的影響式(1)和圖1中均可以看出外部熱阻RT4的計算是利用熱路模型計算電力電纜纜芯溫度和載流量的關鍵參數。外部熱阻RT4跟電力電纜的敷設方式有關，不同的敷設方式，外部熱阻RT4的計算式也不同。
對于地下敷設電力電纜，影響外部熱阻的一個重要因素是土壤的導熱系數。土壤的導熱系數與土壤的含水率有關系，而土壤的含水率受熱后會向遠離熱源的方向遷移。利用導熱儀裝置進行了土壤水分在一定溫差下的變化規律的研究。導熱儀由熱爐和冷卻循環水構成溫差，中間夾試驗土壤。表1給出了14.8%的均勻土壤含水率在受熱后水分遷移的結果?？梢钥闯隹拷鼰嵩吹耐寥篮屎瓦h離土壤的含水率相差3倍以上[22]。不同含水率的土壤導熱系數實測結果如表2所示，可以看出，土壤的導熱系數受土壤含水率的影響很大[23]。
從表1和表2的實測結果可以看出，土壤中的水分受電力電纜發熱的影響向遠離電纜的方向遷移，使得電力電纜敷設環境中的土壤水分分布不均，從而使得土壤中的導熱系數也分布不均。
文獻[24]對不同土壤含水率在不同熱流密度下的穩定性分析。在熱流密度較小和土壤含水率較大時，土壤的導熱性能比較穩定，但在土壤含水率較低時，土壤的導熱性能都是不穩定的。
因此，土壤導熱系數的合理處理是分析地下電力電纜溫度場和載流量的重要因素。
為了計算穩態載流量，IEC提出了土壤干燥帶模型，假定穩態情況土壤周圍存在一定尺寸的干燥帶，干燥帶外的土壤導熱系數認為是一樣的?？紤]到土壤干燥帶，IEC60287-1-3給出了修正的載流量計算式，如下：
式中：?為干燥土壤和濕土壤的比例系數；??x為臨界溫度與環境溫度的差值[25]。
隨著緊急負荷和實時載流量分析逐步受到重視，土壤中水分遷移在暫態情況下對于載流量的確定更加關鍵。因此，如何準確的表示這種情況下的外部熱阻RT4是一個難題。文獻[26-27]將土壤分層處表114.8%的土壤含水率分布結果距離加熱爐距離/cm含水率表2土壤導熱系數實測結果編號含水率%干密度/(103kg·m?3)導熱系數/(W·(m·準飽和理，給出了分層土壤熱路模型，每層土壤中導熱系數一樣，土壤外部熱阻可以由式(3)計算。
式中：N為分層數；?T為熱阻系數，K·m2/W；為分層邊界。
雖然上述兩種方法已經給出了解決土壤水分不均勻帶來的外部熱阻計算不準確問題的兩種思路。但對于實時動態載流量計算越來越受到重視的情況下，更加準確的方法一直在探索中。文獻采用有限差分法計算外部土壤的熱阻，有利于得到比較精確的土壤熱阻和熱容，提供了一種減小土壤水分遷移對準確評估載流量影響的方法。
封閉空氣層的影響影響外部熱阻的另一個關鍵因素是含有封閉空氣層的外部熱阻計算。圖1中，在排管敷設情況下，電纜外壁和排管內壁間存在一部分封閉的空氣層。在隧道和溝槽敷設方式下，也存在較大的封閉空氣層。IEC給出了排管敷設方式下外部熱阻的解析計算式，由3部分構成：空氣層熱阻、管道壁熱阻和管道外部熱阻。管道壁熱阻和管道外部熱阻計算方法可以根據固體熱阻計算式和直埋電纜外部熱阻計算式分別加以計算?？諝鈱訜嶙鑴t由下式計算[3,6]：
數值分析方法
由于電力電纜敷設的現實情況非常復雜，電纜群損耗和溫度場的計算均是一個復雜的問題。在排管敷設、溝槽敷設情況下，電纜往往多個回路敷設在一個斷面，電磁感應對纜芯損耗、金屬套損耗和鎧裝層損耗等都有明顯的影響。解析計算方法很難滿足所有的情況，而利用數值分析方法可以滿足任意復雜的情況。對于排管、隧道和溝槽等敷設方式，并沒有考慮沒有穿電纜或穿通訊電纜對溫度場的影響，給出的溝槽、隧道電纜按架空電纜處理的有效性還需要驗證等，這些都證明IEC仍然有需要完善的地方，而數值分析方法可以在整個場域內求解，自動解決了上述問題，因此利用數值方法計算電力電纜的溫度場和載流量已經得到了廣泛的應用述固體傳熱問題和涉及流場的傳熱問題耦合求解可以采用有限差分法[10]、有限元法[29-31]、無網格伽遼金法[12]和有限容積法[13]等數值計算方法求解，不同方法的求解過程詳見相應參考文獻?；谟邢拊ǖ碾娎|溫度場和載流量計算可以利用有限元工具軟件ANSYS，結合邊界條件(7)—(9)，對方程(6)求解，可以求得土壤直埋電力電纜的溫度場分布。如果再結合方程(10)—(13)，利用工具軟件或CFX，可以求得排管、隧道、溝槽等敷設方式下的電力電纜的溫度場分布。
在求解過程中，還需要考慮到電力電纜的溫度場計算是一個多物理場耦合的問題。溫度場、電場、磁場以及流場之間的相互關系見圖2所示。
在電纜結構參數和排列參數確定以后，電纜金屬部分的電磁損耗由電纜所施加的電流和金屬部分的電阻率和磁導率所決定。電纜金屬部分的電阻率和磁導率通常隨溫度而變化。而電磁損耗又使得電纜的溫度升高，即電纜金屬部分的溫度升高。因此電磁場和溫度場是一個相互耦合的關系。
電力電纜的介質損耗由施加到電纜絕緣層兩端的電壓、電纜絕緣層介電常數、以及電纜絕緣層介質損耗角正切所決定。電纜絕緣層的介電常數和介質損耗角正切隨溫度升高而升高。因此電力電纜溫度場和介質損耗之間也是一個相互耦合的關系。
對于排管、溝槽、隧道等敷設方式下，電纜外壁和排管內壁等存在封閉的空氣層，因此其溫度場的計算又涉及到封閉空間的流場的計算問題，因此電力電纜溫度場和載流量分析是一個涉及到溫度場和流場的耦合計算問題。
含有封閉空氣層的敷設情況下的流場和溫度場之間的耦合關系可以利用ANSYS等軟件內含的FLUENT模塊求解。排管、隧道和溝槽等敷設方式下，電力電纜回路溫度場計算直接實現耦合求解，而電場、磁場、溫度場之間相互耦合可以利用迭代法實現求解，如圖3所示。
目前利用有限元分析電力電纜溫度場和載流量時，仍然是把土壤假定為靠近電纜區域為干燥土壤，而其他區域土壤導熱系數不變的情況加以處理。
對土壤導熱系數不恒定或不穩定的情況，可以參考相關研究人員對土壤水分遷移的數值分析。文獻采用數值分析的方法對太陽輻射下土壤中熱濕傳輸進行了仿真，文獻[33]采用數值分析的方法對壓實路基中的水分遷移進行了仿真計算。因此將土壤學中的水分遷移場數值分析方法引入電力電纜溫度場和載流量計算，與上述有限元數值分析相耦合，可以更加準確地分析電力電纜溫度場和載流量。
實時動態載流量
目前，電力電纜一個重要研究方向是對電纜溫度的在線監測和實時動態載流量評估。實時動態載流量的準確確定對于電力部門在保持電纜安全性的前提下盡可能地提高電纜的輸電能力，從而降低電力線路的成本，提高電力公司的競爭力具有重要的意義[34]。電力電纜溫度監測有多種途徑：利用光纖測溫[18]（即近年來敷設的電纜在金屬套內壁嵌入測溫光纖）、電纜表皮的熱電偶[35]（即分布式測溫系統）、利用紅外成像技術監測電纜的溫度[36]等。利用這些手段監測到的溫度，再結合圖1中的熱路模型，從金屬套或電纜表皮的溫度，以及由負荷電流計算而得的損耗，可以逆推出電纜纜芯的溫度。這種方法的目的是減小土壤熱阻、熱容、環境溫度的不確定對電纜溫度場和載流量評估的影響，從而實現纜芯溫度的準確評估和線路的動態增容[37-39]。
由電纜金屬套溫度推算電纜纜芯溫度可由下式計算：
式中，Tc為電纜纜芯溫度，K；Tw為電纜金屬套溫度，K；Qc為電纜纜芯導體的損耗，W/m2。
由電纜表皮溫度推算電纜纜芯溫度可由下式計算：
式中Qs為電纜金屬套的渦流損耗和環流損耗，。
根據式(14)或(15)推算得到的纜芯溫度確定電纜負荷是否能夠增容、電纜負荷是否過載等，從而確定電纜的實時動態載流量。
利用上述方法可以得到纜芯導體的溫度，即絕緣層的較高溫度，但其準確性受到溫度監測點的影響，特別是對于電纜表皮的溫度監測。而對于已經敷設并運行幾十年的電纜線路只能采用表面溫度監測的方法。
以800mm2YJLW02XPLE單回路“一字”形排列電力電纜為例，電纜導體通以500A的三相電流，三相導體損耗為5.6919W、5.6989W、5.6929W，三相電纜屏蔽層損耗為9.601W、10.0839W、，絕緣層介質損耗為0.69W。單回路三角形排列雙端接地電纜的溫度場數值計算結果如圖所示。
以圖4所示中相電纜為例，電纜外表面溫度較高為74.4℃，較低為73.8℃，相差0.6℃，即從不同兩點推出得線芯導體溫度相差0.6℃，邊相電纜則較高相差2.5℃。
對于“三角”形排列的電纜，表3給出了每根電纜上、下、左、右4個點的溫度數值（Tm1、Tm2、Tm3、）仿真結果。
由電纜1中的4個測溫點利用熱路模型由表皮溫度推算的纜芯溫度分別為：84.54℃，86.36℃，℃，88.66℃，較高誤差為5.01℃。電纜2中的4個測溫點計算線芯溫度較高誤差為4.45℃。電纜3中的4個測溫點計算線芯溫度較高誤差為℃。即使采用4點平均溫度利用熱路模型由表皮溫度推算纜芯溫度較高誤差也達到了3.08℃。
因此，利用電纜表皮溫度推算纜芯溫度與表皮溫度的監測點位置密切相關，否則將造成較大的誤差。而表皮溫度的監測點很難選準，往往是一個比較隨機的點。因此，利用多點監測的方法雖然在一定程度上可以減小誤差，但對于某些排列方式來說，誤差仍然很大，這就造成了纜芯推算的不確定性增大，從而實時動態載流量分析的不確定性增大。
基于此，考慮采用數值分析的方法與測溫相結合的方法來確定電纜的纜芯溫度，較終給出實時動態載流量的分析方法。電纜的溫度場受電力電纜的負荷、電力電纜結構參數、敷設條件、排列方式、接地方式、環境參數等的影響。當電力電纜線路敷設完畢后，結構參數、敷設條件、排列方式、接地方式已經確定，電力電纜溫度場的分布只決定于電力電纜的負荷和環境參數，環境參數包括地表空氣溫度、風力、太陽輻射、土壤導熱系數等。其中地表空氣溫度、風力、太陽輻射雖然隨季節和天氣變化，可以利用在線監測系統實時監測。而土壤受天氣狀況、電纜發熱等的影響，存在水分遷移現象，即土壤的熱阻系數是個變化的量，而且場域內不同點的土壤熱阻系數也很可能是不同的。圖5給出某地區5月份地表分別為瀝青路面和自然裸露兩種情況下土壤含水率與測點深度的關系[40]。
圖5中，曲線1為瀝青路面不同深度土壤含水率，曲線2為自然裸露土壤不同深度土壤含水率。
結合表2所知，土壤不同深度的含水率不同，導致不同深度的熱阻系數是不同的。雖然可以實時測量土壤的熱阻系數，但由于不同點熱阻系數不同，測量點無法正確選擇，這就造成了電纜溫度場和實時動態載流量計算的誤差和難度。
針對這個問題，文獻[41-42]均采用土壤熱阻系數預測的方法來評估其等效值。當電力電纜線路敷設完畢后，敷設條件、排列方式、接地方式等已經確定，則在給定負荷電流時，電力電纜的損耗已經確定，此時實時監測電力電纜線路的環境參數：地表空氣溫度、風力、太陽輻射，同時監測場域內某一固定點的溫度，根據場的要性，利用迭代的方法可以評估出土壤的等效熱阻系數，如圖6所示。
較后利用預測評估的土壤熱阻系數，結合環境參數的實時監測系統和有限元分析軟件，可以預測出當前環境條件下的實時動態載流量。
以800mm2YJLW02XPLE電力電纜單回路三角形排列為例，電纜埋深700mm，計算而得的等效土壤熱阻系數為1.4327m·K/W時，地表空氣溫度為35℃，地表空氣風力為1m/s，利用有限元法和迭代法可以計算出當前條件下的電纜載流量為。
圖5某地區土壤含水率與測點深度的關系圖6動態實時載流量評估流程結論通過分析可知，目前電力電纜溫度場和載流量分析主要集中在熱路解析計算模型、數值分析和實時動態載流量3個研究方向，其中土壤水分遷移帶來的土壤導熱系數不一致問題、某些敷設方式下內含封閉空氣層的問題、實時動態載流量評估方法問題是3個比較重要的問題。
）土壤水分遷移的問題可以采用電纜附近干燥帶和遠離電纜導熱系數恒定的方法、分層土壤的方法、等效導熱系數的方法、數值分析的方法來減小其對溫度場和載流量計算不確定性的影響。
）內含封閉空氣層的問題可以利用數值分析的方法，通過耦合求解溫度場、電磁場和流場，來減小其對溫度場和載流量計算不確定性的影響。
）實時動態載流量可以采用環境參數實時監測系統和有限元相結合的方法，通過評估土壤區域的等效熱阻系數，較后預測電力電纜的實時動態載流量。
摘要：為了提高電力電纜的利用率和安全專業性,電力電纜溫度場和載流量分析受到了相關研究人員的廣泛關注。通過對現有研究現狀分析,基于熱路的解析計算、數值分析、試驗和溫度在線監測等方法已經應用于電力電纜溫度場和載流量分析計算中;考慮土壤中水分遷移、排管等敷設方式下的內含封閉空氣層等情況下的外部熱阻是目前熱路解析計算方式的研究重點;耦合求解水分遷移場、內部空氣流場、溫度場和電磁場是數值分析方法的研究重點;對于電纜不含光纖測溫的回路,利用測溫與數值分析方法相結合是確定實時動態載流量的研究重點。綜合分析可知,外部熱阻、多場耦合、實時動態載流量將是未來電力電纜群溫度場和載流量分析的關鍵技術。
關鍵詞：電力電纜;載流量;熱路;有限元;實時載流量;溫度場;水分遷移;多場耦合
引言
隨著電力電纜在輸配電領域的廣泛應用，以及電力部門對電力電纜資產利用率和專業性重視程度的提高，如何更加準確地確定電力電纜的溫度場分布和載流量引起了廣泛研究人員的興趣。如果載流量設置偏低，將造成昂貴電力資產的浪費；如果載流量設置偏高，將使得電力電纜絕緣層溫度過高，一方面使得電力電纜的使用壽命降低，另一方面很可能引起火災。因此，選擇合適的方法來分析電力電纜的溫度場分布和評估電力電纜的載流量，提高評估的準確性，將為電力部門提高電力電纜資產的利用率和保持電力電纜安全專業運行提供有價值的指導。
電纜金屬套的接地方式包含單端接地、雙端接地和交叉互連接地。不同的接地方式下，電力電纜金屬套內的電磁損耗將不同。環境因素包括地表空氣的溫度、風力、太陽輻射、土壤的濕地等。在給定敷設方式、排列方式和接地方式時，電力電纜的溫度場分析和載流量評估的影響因素可以從發熱和散熱兩個角度分析。
電力電纜的發熱因素主要有導體損耗、金屬套損耗、鎧裝層損耗和絕緣介質損耗。導體損耗在直流情況下指直流損耗，交流情況下還需要考慮趨膚效應和鄰近效應。金屬套損耗在交流情況下包含單端和交叉互聯接地情況下的渦流損耗、雙端接地情況下的環流損耗。鎧裝層損耗往往占很小的比重，當不可忽略時，需要考慮渦流損耗。IEC-60287給出當電壓等級較高時（例如有填充交聯聚乙烯電纜超過63.5kV)，需要考慮介質損耗[1-2]，當電壓低于標準規定值時，可以忽略介質損耗對載流量的影響。
電力電纜的散熱不僅與電纜本體的熱參數相關，還與敷設方式、環境參數有關。電纜本體熱參數主要指單芯電纜還是多芯電纜，電纜各層的導熱系數。不同的敷設方式下，電纜外部的散熱環境不同。直埋方式下，是否有回填土、回填土的導熱系數、電纜的埋深、土壤的導熱系數、深層土壤的溫度等均影響電力電纜的溫度場和載流量，此外土壤中往往含水率不同導致導熱系數不同，而且土壤中的水分并不均勻，這就需要考慮到水分遷移對土壤熱阻的影響。而在排管、隧道和溝槽等敷設方式下，電纜外部還有一個封閉的空氣層，散熱研究時需要考慮這部分空氣層的傳導、對流和輻射的耦合傳熱。
此外還需要考慮到地表空氣的溫度、風力、太陽輻射等環境因素的影響。由此可見，電力電纜溫度場和載流量的評估是一個復雜的問題，既包含了多物理場耦合問題，又受到復雜環境條件的影響。
確定電力電纜溫度場和載流量的方法主要是基于IEC60287和JB/T10181給出的熱路模型進行計算[1-6]，馬國棟和GeorgeAnders詳細介紹了計算方法[1,7]，上海電纜所等國內外研究人員依據標準給定的方法進行了電力電纜載流量的計算[8-9]。隨后研究人員分別采用有限元、有限差分和有限容積法等數值分析的方法對復雜情況的電纜載流量進行了研究[10-14]，武高所、電力部門和相關高校研究人員分別采用試驗的方法來確定電纜的載流量[15-16]和溫度在線監測的方法來研究電纜動態增容[17-18]，此外，還有研究人員將熱路法和數值分析法相結合來確定電纜的載流量[19-20]。針對目前電力電纜載流量的研究現狀，本文將從土壤水分遷移和封閉空氣層對熱路解析模型的影響、多物理場耦合數值分析、實時動態載流量評估方法等方面進行闡述，給出電力電纜溫度場和載流量評估的主要研究進展和未來研究方向。
熱路解析模型額定載流量計算方法
地下電纜溫度場和載流量的計算是由于1893年提出。J.H.Neher和在20世紀50—60年代對這個理論進行了發展和完善[20-21]。目前，國際上通用的計算電力電纜載流量的方法主要是依據IEC-60287（穩態額定載流量）、IEC-60853（暫態載流量）和N-M理論，這些方法都是建立在Kennely假設（地面是等溫面、電纜表面是等溫面、疊加原理適用）的基礎上將三維電纜敷設的模型簡化為一維熱路模型，給出溫度場和載流量計算式。圖1給出了電力電纜的熱路模型。根據熱路模型計算電力電纜載流量如式(1)，同樣可以利用式(1)的變形計算纜芯導體的溫升。
式中：I為電纜載流量，A；Δθ為高于環境溫度的導體溫升，K；RC為較高工作溫度下導體單位長度的交流電阻，?；Wd為導體絕緣單位長度的介質損耗，W/m；n為電纜的芯數；RT1為導體和金屬套之間絕緣層的單位長度熱阻，m·K/W；RT2為內襯層與填料的單位長度熱阻，m·K/W；RT3為外護層單位圖1電力電纜溫度場熱路模型長度熱阻，m·K/W；RT4為電纜表面和周圍媒質間單位長度熱阻，m·K/W；λ1、λ2分別為電纜金屬套及電纜鎧裝層相對于該電纜所有導體總損耗的比率。
土壤水分遷移的影響式(1)和圖1中均可以看出外部熱阻RT4的計算是利用熱路模型計算電力電纜纜芯溫度和載流量的關鍵參數。外部熱阻RT4跟電力電纜的敷設方式有關，不同的敷設方式，外部熱阻RT4的計算式也不同。
對于地下敷設電力電纜，影響外部熱阻的一個重要因素是土壤的導熱系數。土壤的導熱系數與土壤的含水率有關系，而土壤的含水率受熱后會向遠離熱源的方向遷移。利用導熱儀裝置進行了土壤水分在一定溫差下的變化規律的研究。導熱儀由熱爐和冷卻循環水構成溫差，中間夾試驗土壤。表1給出了14.8%的均勻土壤含水率在受熱后水分遷移的結果?？梢钥闯隹拷鼰嵩吹耐寥篮屎瓦h離土壤的含水率相差3倍以上[22]。不同含水率的土壤導熱系數實測結果如表2所示，可以看出，土壤的導熱系數受土壤含水率的影響很大[23]。
從表1和表2的實測結果可以看出，土壤中的水分受電力電纜發熱的影響向遠離電纜的方向遷移，使得電力電纜敷設環境中的土壤水分分布不均，從而使得土壤中的導熱系數也分布不均。
文獻[24]對不同土壤含水率在不同熱流密度下的穩定性分析。在熱流密度較小和土壤含水率較大時，土壤的導熱性能比較穩定，但在土壤含水率較低時，土壤的導熱性能都是不穩定的。
因此，土壤導熱系數的合理處理是分析地下電力電纜溫度場和載流量的重要因素。
為了計算穩態載流量，IEC提出了土壤干燥帶模型，假定穩態情況土壤周圍存在一定尺寸的干燥帶，干燥帶外的土壤導熱系數認為是一樣的?？紤]到土壤干燥帶，IEC60287-1-3給出了修正的載流量計算式，如下：
式中：?為干燥土壤和濕土壤的比例系數；??x為臨界溫度與環境溫度的差值[25]。
隨著緊急負荷和實時載流量分析逐步受到重視，土壤中水分遷移在暫態情況下對于載流量的確定更加關鍵。因此，如何準確的表示這種情況下的外部熱阻RT4是一個難題。文獻[26-27]將土壤分層處表114.8%的土壤含水率分布結果距離加熱爐距離/cm含水率表2土壤導熱系數實測結果編號含水率%干密度/(103kg·m?3)導熱系數/(W·(m·準飽和理，給出了分層土壤熱路模型，每層土壤中導熱系數一樣，土壤外部熱阻可以由式(3)計算。
式中：N為分層數；?T為熱阻系數，K·m2/W；為分層邊界。
雖然上述兩種方法已經給出了解決土壤水分不均勻帶來的外部熱阻計算不準確問題的兩種思路。但對于實時動態載流量計算越來越受到重視的情況下，更加準確的方法一直在探索中。文獻采用有限差分法計算外部土壤的熱阻，有利于得到比較精確的土壤熱阻和熱容，提供了一種減小土壤水分遷移對準確評估載流量影響的方法。
封閉空氣層的影響影響外部熱阻的另一個關鍵因素是含有封閉空氣層的外部熱阻計算。圖1中，在排管敷設情況下，電纜外壁和排管內壁間存在一部分封閉的空氣層。在隧道和溝槽敷設方式下，也存在較大的封閉空氣層。IEC給出了排管敷設方式下外部熱阻的解析計算式，由3部分構成：空氣層熱阻、管道壁熱阻和管道外部熱阻。管道壁熱阻和管道外部熱阻計算方法可以根據固體熱阻計算式和直埋電纜外部熱阻計算式分別加以計算?？諝鈱訜嶙鑴t由下式計算[3,6]：
數值分析方法
由于電力電纜敷設的現實情況非常復雜，電纜群損耗和溫度場的計算均是一個復雜的問題。在排管敷設、溝槽敷設情況下，電纜往往多個回路敷設在一個斷面，電磁感應對纜芯損耗、金屬套損耗和鎧裝層損耗等都有明顯的影響。解析計算方法很難滿足所有的情況，而利用數值分析方法可以滿足任意復雜的情況。對于排管、隧道和溝槽等敷設方式，并沒有考慮沒有穿電纜或穿通訊電纜對溫度場的影響，給出的溝槽、隧道電纜按架空電纜處理的有效性還需要驗證等，這些都證明IEC仍然有需要完善的地方，而數值分析方法可以在整個場域內求解，自動解決了上述問題，因此利用數值方法計算電力電纜的溫度場和載流量已經得到了廣泛的應用述固體傳熱問題和涉及流場的傳熱問題耦合求解可以采用有限差分法[10]、有限元法[29-31]、無網格伽遼金法[12]和有限容積法[13]等數值計算方法求解，不同方法的求解過程詳見相應參考文獻?；谟邢拊ǖ碾娎|溫度場和載流量計算可以利用有限元工具軟件ANSYS，結合邊界條件(7)—(9)，對方程(6)求解，可以求得土壤直埋電力電纜的溫度場分布。如果再結合方程(10)—(13)，利用工具軟件或CFX，可以求得排管、隧道、溝槽等敷設方式下的電力電纜的溫度場分布。
在求解過程中，還需要考慮到電力電纜的溫度場計算是一個多物理場耦合的問題。溫度場、電場、磁場以及流場之間的相互關系見圖2所示。
在電纜結構參數和排列參數確定以后，電纜金屬部分的電磁損耗由電纜所施加的電流和金屬部分的電阻率和磁導率所決定。電纜金屬部分的電阻率和磁導率通常隨溫度而變化。而電磁損耗又使得電纜的溫度升高，即電纜金屬部分的溫度升高。因此電磁場和溫度場是一個相互耦合的關系。
電力電纜的介質損耗由施加到電纜絕緣層兩端的電壓、電纜絕緣層介電常數、以及電纜絕緣層介質損耗角正切所決定。電纜絕緣層的介電常數和介質損耗角正切隨溫度升高而升高。因此電力電纜溫度場和介質損耗之間也是一個相互耦合的關系。
對于排管、溝槽、隧道等敷設方式下，電纜外壁和排管內壁等存在封閉的空氣層，因此其溫度場的計算又涉及到封閉空間的流場的計算問題，因此電力電纜溫度場和載流量分析是一個涉及到溫度場和流場的耦合計算問題。
含有封閉空氣層的敷設情況下的流場和溫度場之間的耦合關系可以利用ANSYS等軟件內含的FLUENT模塊求解。排管、隧道和溝槽等敷設方式下，電力電纜回路溫度場計算直接實現耦合求解，而電場、磁場、溫度場之間相互耦合可以利用迭代法實現求解，如圖3所示。
目前利用有限元分析電力電纜溫度場和載流量時，仍然是把土壤假定為靠近電纜區域為干燥土壤，而其他區域土壤導熱系數不變的情況加以處理。
對土壤導熱系數不恒定或不穩定的情況，可以參考相關研究人員對土壤水分遷移的數值分析。文獻采用數值分析的方法對太陽輻射下土壤中熱濕傳輸進行了仿真，文獻[33]采用數值分析的方法對壓實路基中的水分遷移進行了仿真計算。因此將土壤學中的水分遷移場數值分析方法引入電力電纜溫度場和載流量計算，與上述有限元數值分析相耦合，可以更加準確地分析電力電纜溫度場和載流量。
實時動態載流量
目前，電力電纜一個重要研究方向是對電纜溫度的在線監測和實時動態載流量評估。實時動態載流量的準確確定對于電力部門在保持電纜安全性的前提下盡可能地提高電纜的輸電能力，從而降低電力線路的成本，提高電力公司的競爭力具有重要的意義[34]。電力電纜溫度監測有多種途徑：利用光纖測溫[18]（即近年來敷設的電纜在金屬套內壁嵌入測溫光纖）、電纜表皮的熱電偶[35]（即分布式測溫系統）、利用紅外成像技術監測電纜的溫度[36]等。利用這些手段監測到的溫度，再結合圖1中的熱路模型，從金屬套或電纜表皮的溫度，以及由負荷電流計算而得的損耗，可以逆推出電纜纜芯的溫度。這種方法的目的是減小土壤熱阻、熱容、環境溫度的不確定對電纜溫度場和載流量評估的影響，從而實現纜芯溫度的準確評估和線路的動態增容[37-39]。
由電纜金屬套溫度推算電纜纜芯溫度可由下式計算：
式中，Tc為電纜纜芯溫度，K；Tw為電纜金屬套溫度，K；Qc為電纜纜芯導體的損耗，W/m2。
由電纜表皮溫度推算電纜纜芯溫度可由下式計算：
式中Qs為電纜金屬套的渦流損耗和環流損耗，。
根據式(14)或(15)推算得到的纜芯溫度確定電纜負荷是否能夠增容、電纜負荷是否過載等，從而確定電纜的實時動態載流量。
利用上述方法可以得到纜芯導體的溫度，即絕緣層的較高溫度，但其準確性受到溫度監測點的影響，特別是對于電纜表皮的溫度監測。而對于已經敷設并運行幾十年的電纜線路只能采用表面溫度監測的方法。
以800mm2YJLW02XPLE單回路“一字”形排列電力電纜為例，電纜導體通以500A的三相電流，三相導體損耗為5.6919W、5.6989W、5.6929W，三相電纜屏蔽層損耗為9.601W、10.0839W、，絕緣層介質損耗為0.69W。單回路三角形排列雙端接地電纜的溫度場數值計算結果如圖所示。
以圖4所示中相電纜為例，電纜外表面溫度較高為74.4℃，較低為73.8℃，相差0.6℃，即從不同兩點推出得線芯導體溫度相差0.6℃，邊相電纜則較高相差2.5℃。
對于“三角”形排列的電纜，表3給出了每根電纜上、下、左、右4個點的溫度數值（Tm1、Tm2、Tm3、）仿真結果。
由電纜1中的4個測溫點利用熱路模型由表皮溫度推算的纜芯溫度分別為：84.54℃，86.36℃，℃，88.66℃，較高誤差為5.01℃。電纜2中的4個測溫點計算線芯溫度較高誤差為4.45℃。電纜3中的4個測溫點計算線芯溫度較高誤差為℃。即使采用4點平均溫度利用熱路模型由表皮溫度推算纜芯溫度較高誤差也達到了3.08℃。
因此，利用電纜表皮溫度推算纜芯溫度與表皮溫度的監測點位置密切相關，否則將造成較大的誤差。而表皮溫度的監測點很難選準，往往是一個比較隨機的點。因此，利用多點監測的方法雖然在一定程度上可以減小誤差，但對于某些排列方式來說，誤差仍然很大，這就造成了纜芯推算的不確定性增大，從而實時動態載流量分析的不確定性增大。
基于此，考慮采用數值分析的方法與測溫相結合的方法來確定電纜的纜芯溫度，較終給出實時動態載流量的分析方法。電纜的溫度場受電力電纜的負荷、電力電纜結構參數、敷設條件、排列方式、接地方式、環境參數等的影響。當電力電纜線路敷設完畢后，結構參數、敷設條件、排列方式、接地方式已經確定，電力電纜溫度場的分布只決定于電力電纜的負荷和環境參數，環境參數包括地表空氣溫度、風力、太陽輻射、土壤導熱系數等。其中地表空氣溫度、風力、太陽輻射雖然隨季節和天氣變化，可以利用在線監測系統實時監測。而土壤受天氣狀況、電纜發熱等的影響，存在水分遷移現象，即土壤的熱阻系數是個變化的量，而且場域內不同點的土壤熱阻系數也很可能是不同的。圖5給出某地區5月份地表分別為瀝青路面和自然裸露兩種情況下土壤含水率與測點深度的關系[40]。
圖5中，曲線1為瀝青路面不同深度土壤含水率，曲線2為自然裸露土壤不同深度土壤含水率。
結合表2所知，土壤不同深度的含水率不同，導致不同深度的熱阻系數是不同的。雖然可以實時測量土壤的熱阻系數，但由于不同點熱阻系數不同，測量點無法正確選擇，這就造成了電纜溫度場和實時動態載流量計算的誤差和難度。
針對這個問題，文獻[41-42]均采用土壤熱阻系數預測的方法來評估其等效值。當電力電纜線路敷設完畢后，敷設條件、排列方式、接地方式等已經確定，則在給定負荷電流時，電力電纜的損耗已經確定，此時實時監測電力電纜線路的環境參數：地表空氣溫度、風力、太陽輻射，同時監測場域內某一固定點的溫度，根據場的要性，利用迭代的方法可以評估出土壤的等效熱阻系數，如圖6所示。
較后利用預測評估的土壤熱阻系數，結合環境參數的實時監測系統和有限元分析軟件，可以預測出當前環境條件下的實時動態載流量。
以800mm2YJLW02XPLE電力電纜單回路三角形排列為例，電纜埋深700mm，計算而得的等效土壤熱阻系數為1.4327m·K/W時，地表空氣溫度為35℃，地表空氣風力為1m/s，利用有限元法和迭代法可以計算出當前條件下的電纜載流量為。
圖5某地區土壤含水率與測點深度的關系圖6動態實時載流量評估流程結論通過分析可知，目前電力電纜溫度場和載流量分析主要集中在熱路解析計算模型、數值分析和實時動態載流量3個研究方向，其中土壤水分遷移帶來的土壤導熱系數不一致問題、某些敷設方式下內含封閉空氣層的問題、實時動態載流量評估方法問題是3個比較重要的問題。
）土壤水分遷移的問題可以采用電纜附近干燥帶和遠離電纜導熱系數恒定的方法、分層土壤的方法、等效導熱系數的方法、數值分析的方法來減小其對溫度場和載流量計算不確定性的影響。
）內含封閉空氣層的問題可以利用數值分析的方法，通過耦合求解溫度場、電磁場和流場，來減小其對溫度場和載流量計算不確定性的影響。
）實時動態載流量可以采用環境參數實時監測系統和有限元相結合的方法，通過評估土壤區域的等效熱阻系數，較后預測電力電纜的實時動態載流量。
此外，對IEC標準的不斷修正、耦合數值求解土壤水分遷移場、周期性負荷的數值分析、電力電纜線路的優化排列等等，還有很多需要研究的內容來不斷提高電力電纜溫度場和載流量分析計算的精確度。
本文由 安徽電力電纜 整理編輯。
